Masa y Centrado

Uno de los capítulos importantes que se tratan en las performances de una aeronave es el estudio de masa y centrado. La distribución de la carga y por ende, la localización del centro de gravedad pueden provocar una situación de estabilidad o inestabilidad durante todas las fases del vuelo, con las correspondientes consecuencias que analizaremos más adelante.

Definimos centro de gravedad (CG) como aquel punto donde se concentra la resultante de todos los pesos que actúan sobre la aeronave. Este punto normalmente (refiriéndonos a la aviación general) se desplaza a lo largo del eje longitudinal. Todos los fabricantes definen unos límites entre los cuales el CG puede desplazarse y considerar «estable» el manejo de la aeronave. Estos límites suelen denominarse LEMAC (límite anterior) y TEMAC (límite posterior) y se definen en distancia respecto al datum. Datum es el punto especificado por el fabricante del avión a partir del cual se realizan todas las mediciones y los cálculos del centro de gravedad. A la distancia de un punto cualquiera en el eje longitudinal y el datum se denomina brazo. Una posición definida en el eje longitudinal se llama estación.

En la anterior imagen observamos la ubicación más común del datum y una muestra de la definición de brazo, en este caso de 78.4″

El rango delimitado por los límites anterior y posterior se encuentran localizados en la MAC (Cuerda Media Aerodinámica) la cual corresponde a la distancia media entre el borde de ataque y el borde de salida del ala.

Si situamos un peso determinado en un punto de la aeronave, por la segunda ley de Newton (Ley de la fuerza) F=m·a, en nuestro caso la aceleración es la gravedad, este ejercerá una fuerza que dependiendo del brazo tendrá un valor determinado. El nombre que recibe la fuerza ejercida por un peso con un brazo dado se denomina momento. El momento final creado será igual a la suma de todos los pesos de la aeronave por el punto donde se encuentre el CG. Un momento no tiene una unidad asociada.

Como ya mencionamos al principio, la localización del CG tendrá una influencia directa en las performances de la aeronave. Como principales aspectos a tener en cuenta tenemos que:

  • Si CG adelantado
  1. Aumento de la velocidad de pérdida
  2. Mejora en la estabilidad de la aeronave
  3. Por contra a lo anterior, se hace necesario ejercer más presión en los mandos para controlar la tendencia a picar de la aeronave
  • Si CG atrasado
  1. Disminuye el alcance
  2. Empeora la estabilidad
  3. Disminuye la velocidad de pérdida
  4. La aeronave tiende a encabritarse
  5. En respuesta a lo anterior, hay mayor tendencia a entrar en pérdida el timón de profundidad provocando una situación extraña en la que el piloto desconoce que pueda estar sucediendo esa situación

Una vez definidos todos los conceptos necesarios para llevar a cabo el cálculo de la masa y su centrado, y vistas las consecuencias de la localización del CG, procedamos a resolver una serie de escenarios típicos:

La masa de un avión es de 1.950 Kg, si se añaden 450 Kg en la bodega a 1.75 metros del centro de gravedad (CG) el centro de gravedad cargado (CG), ¿cuánto se desplazará?

Sabemos que el peso final será el inicial más el añadido (1950 + 450) y que debido a este nuevo peso el CG se ha desplazado una distancia x. Esto equivale a decir que el momento final es igual al inicial más el momento resultante de añadir el nuevo peso en la posición dada. En términos matemáticos tendremos:

(1950 + 450) · (CG+x) = 1950 · CG + 450 · (CG + 1.75)

Si desarrollamos la igualdad nos quedamos con que la X es igual a 33 cm

Hallar la posición del centro de gravedad en % de la MAC si la distancia desde el Datum a la LEMAC es de 13 metros, la distancia al TEMAC es de 19 metros y la distancia desde el datum al centro de gravedad es de 15 metros.

La MAC viene delimitada por TEMAC y LEMAC, por tanto su longitud será igual a 19 – 13 = 6 metros. Una vez sabemos la logitud del MAC calculamos los que nos piden de la siguiente forma:

Posición % = (15-13) / (19 – 13) = 33 %

Si tenemos el centro de gravedad situado a 101,2 pulgadas y el limite trasero es de 104  pulgadas, ¿cuánto peso podremos cambiar de la estación 112,5 a la estación 123,45? T.O.W=3140 lbs

TOW es el acrónimo de Take-Off Weight que en nuestro caso es el peso total de la aeronave.

Lo que tratamos de averiguar es cuánto peso podemos situar en la estación 112.5 sin sobrepasar el límite de la TEMAC situada en la estación 104. Hay que tener en cuenta que el peso final nunca varía. Expresamos este planteamiento de manera matemática de la siguiente forma:

3140 · 104 = 3140 · 101,2 – x · 112,5 + x · 123,45

Calculando la x nos queda que el peso máximo será de 802 lbs

Calcular el centro de gravedad de un avión con respecto al datum sabiendo que el peso del avión sobre la rueda de morro es de 8.400 Lbs y sobre cada una de las patas del tren principal 20.600 y 21.000 Lbs respectivamente. La distancia al datum del tren de morro es de 94” y la que existe hasta el tren principal es de 471”

El peso total es 8.400 + 20.600 + 21.000 = 50.000 lbs

El momento total será 8.400 · 94 + (20.600 + 21.000) · 471 = 20.383.200

Sabiendo que M = P · CG, tendremos que CG = 407,6″

Bueno esto es todo, espero haber aclarado algo los conceptos pero sobre todo, saber cómo se solucionan estos típicos ejercicios.

18 respuestas a «Masa y Centrado»

    1. Perdona primero por responderte tan tarde y segundo, no entiendo exactamente qué me quieres preguntar ya que es algo que no tiene mucho que ver con este tema y además, es muy específico.
      Si lo que quieres saber qué es el STAB TRIM y para qué sirve, no hace falta centrarse en una aeronave en particular. Este elemento de ayuda al control sirve para una vez estabilizado el cabeceo (mediante los mandos principales) poder mantenerlo. Dependiendo de la aeronave se utiliza y se representa de muchas formas pero en el DC9 es a través de un sistema híbrido (eléctrico y manual) que la tripulación puede accionar o mediante un switch en el los «cuernos» o sino, en el pedestal encontrarás unas ruedas con las que poder efectuar el ajuste.

      Si necesitas algo más o no es exactamente lo que querías saber, puedes, como te comenté en el inicio, replantearme la pregunta.

      Saludos.

    1. Hola, Wladimir:
      Disculpa por el retraso, pero por una extraña razón no me llegó la notificación de tu consulta. Espero que ya la hayas resuelto, pero aún así, te respondo.
      Partimos de que la fórmula «madre» de la masa y centrado es esta: M = P x D; Siendo M, el momento; P, el peso (lbs); y D, el brazo (pulgadas). Sabiendo esto, tenemos:

      1. El peso (TOW) se incrementa en 450lbs y esto implica un desplazamiento de la estación donde se encuentra actualmente el CG. Cuánto, pues ni idea, por eso lo llamamos X.
      2. Como sabemos que un incremento de peso y desplazamiento de carga implica un aumento del momento pues realizamos una suma.
      3. Al momento inicial TOW inicial · CG, le añadimos el momento resultante de añadir 450lbs en la estación CG desplazada 1,75m. En este caso las estaciones se miden en metros, no pulgadas. Mientras siempre usemos la misma unidad, no hay problema. La fórmula final sería: Momento inicial + Momento con carga adicional y desplazada => (TOW inicial · CG) + (Carga añadida [450lbs] · Estación desplazada [CG+1,75])
      4. Tenemos, por tanto, una ecuación de primer grado sencilla por resolver.

      Lo dicho, primero disculpa por el retraso y espero haber aclarado a ti, y a quien lo lea, la duda.

      Saludos.

  1. Hola podrías decirme que formula es esta para poder entender el desarrollo?

    Si tenemos el centro de gravedad situado a 101,2 pulgadas y el limite trasero es de 104 pulgadas, ¿cuánto peso podremos cambiar de la estación 112,5 a la estación 123,45? T.O.W=3140 lbs

    TOW es el acrónimo de Take-Off Weight que en nuestro caso es el peso total de la aeronave.

    Lo que tratamos de averiguar es cuánto peso podemos situar en la estación 112.5 sin sobrepasar el límite de la TEMAC situada en la estación 104. Hay que tener en cuenta que el peso final nunca varía. Expresamos este planteamiento de manera matemática de la siguiente forma:

    3140 · 104 = 3140 · 101,2 – x · 112,5 + x · 123,45

    Calculando la x nos queda que el peso máximo será de 802 lbs

    1. Hola, Julio:
      La fórmula «madre» de la masa y centrado es esta: M = P x D; Siendo M, el momento; P, el peso (lbs); y D, el brazo (pulgadas). Partiendo de esta fórmula, pasamos al planteamiento del problema.

      1. Conocemos el TOW que es 3140 lbs. Invariable.
      2. Calculamos el peor de los casos que es poner el TOW en el TEMAC (104″), esto es: 3140·104. Con esto obtenemos el momento en el TEMAC y que no se puede superar.
      3. Conociendo el momento que hay en la estación donde está el CG (3140·101,2), calculamos el momento de pasar un peso X de la estación 112,5 a la 123,45. Mover un peso de una estación cercana al Datum, a otra alejada, aumenta el momento. La fórmula será X·(112,5 – 123,45)
      4. Partimos del momento en el CG, a este le restamos los momentos que supone trasladar la carga X de estación. Restamos porque el peso (TOW) se redistribuye de estación, pero no varía.

      Espero haberme explicado con claridad y que puedas entender el desarrollo del problema.

      Un saludo.

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